Question

我們今天考數學8：00-10：00時間內，鐘表上分針和時針成60°角的時間為

8點

360

11

分、8點

600

11

分、9點

420

11

分、10點整

．

Answer 1

分析：本題可當做追擊問題解決．8：00-9：00之間，當鐘表上分針和時針成60°角時，分兩種情況：①分針在時針的后面；②分針在時針的前面．同理，9：00-10：00之間，也分兩種情況．

解答：解：（1）8：00整時，時針與分針所成的角度為120°，所以分針落后時針240°．
8：00-9：00之間時，鐘表上分針和時針成60°角，分兩種情況：
①分針在時針的后面時，設x分鐘表上分針和時針成60°角，
由題意，得6x+60=240+0.5x，
解得x=

360

11

，
即8點

360

11

分，鐘表上分針和時針成60°角；
②分針在時針的前面時，設x分鐘表上分針和時針成60°角，
由題意，得6x=240+0.5x+60，
解得x=

600

11

，
即8點

600

11

分，鐘表上分針和時針成60°角；

（2）9：00整時，時針與分針所成的角度為90°，所以分針落后時針270°．
9：00-10：00之間時，鐘表上分針和時針成60°角，也分兩種情況：
①分針在時針的后面時，設x分鐘表上分針和時針成60°角，
由題意，得6x+60=270+0.5x，
解得x=

420

11

，
即9點

420

11

分，鐘表上分針和時針成60°角；
②分針在時針的前面時，設x分鐘表上分針和時針成60°角，
由題意，得6x=270+0.5x+60，
解得x=60，
即10點整，鐘表上分針和時針成60°角．
綜上可知，鐘表上分針和時針成60°角的時間為8點

360

11

分、8點

600

11

分、9點

420

11

分、10點整．
故答案為8點

360

11

分、8點

600

11

分、9點

420

11

分、10點整．

點評：本題考查鐘面角的計算，有一定難度．用到的知識點為：時針每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°．將本題當做追擊問題及進行分類討論是解題的關鍵．