Question

18、已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
求證：四邊形BCFE是菱形．

Answer 1

分析：由題意易得，EF與BC平行且相等，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又EF=BE，∴四邊形BCFE是菱形．

解答：解：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．（1分）
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴BC=2DE且DE∥BC．（2分）
∴EF=BC．（3分）
又EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形．（4分）
又EF=BE，
∴四邊形BCFE是菱形．（5分）

點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．