Question

如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為(     )

A．

B．

C．3

D．

Answer 1

A

分析：由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．
解答：解：設BE與AC交于點F（P’），連接BD，

∵點B與D關于AC對稱，
∴P’D=P’B，
∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最小．
即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=．
故所求最小值為．
故答案為：A．