Question

青神竹編，工藝精美，受到人們的喜愛，有一客商到青神采購A、B兩種竹編工藝品回去銷售，其進價和回去的售價如右表所示．若該客商計劃采購A、B兩種竹編工藝品共60件，所需總費用為y元，其中A型工藝品x件．

型   號	A	B
進價（元/件）	150	80
售價（元/件）	200	100

（1）請寫出y與x之間的函數關系式；（不求出x的取值范圍）．
（2）若該客商采購的B型工藝品不少于14件，且所獲總利潤要求不低于2500元，那么他有幾種采購方案？寫出每種采購方案，
并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A型工藝品x件，A、B兩種竹編工藝品共60件，得到B型工藝品（60-x）件，再由表格中A、B兩種工藝品的進價分別為150元/件，80元/件，由件數×每件的進價=費用分別表示出A型和B型的費用，相加即為所需的總費用，即可列出y與x的函數關系式；
（2）由B型工藝品不少于14件列出不等式，再由A型每件利潤為（200-150）元，B型利潤為（100-80）元，由每件的利潤×件數表示出總利潤，根據所獲總利潤要求不低于2500元列出不等式，聯立組成不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，由x為正整數，求出x的值有3個，即可確定出方案有3個，分別求出各方案的利潤，比較即可得到最大利潤．
解答：解：（1）設A型工藝品x件，則B型工藝品（60-x）件，
依題意得：總費用y=150x+80（60-x）=70x+4800；

（2）根據題意列得：，
解得：43≤x≤46，
∵x為正整數，∴x的值為44，45，46，
方案1：A型工藝品44件，則B型工藝品16件，利潤為（200-150）×44+（100-80）×16=2520元；
方案2：A型工藝品45件，則B型工藝品15件，利潤為（200-150）×45+（100-80）×15=2550元；
方案3：A型工藝品46件，則B型工藝品14件，利潤為（200-150）×46+（100-80）×14=2580元，
∵2520＜2550＜2580，
則方案3的利潤最大，最大利潤為2580元．
點評：此題考查了一次函數的應用，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的相等關系及不等關系是解本題的關鍵．