Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F．求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC=∠DFA，然后再證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出AE=CF．
解答：證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
在△BEC與△DFA中，
∵
∴△BEC≌△DFA，
∴AF=CE，
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后想法證明兩三角形全等．