Question

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢(shì)恢宏，兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波，極具時(shí)代氣息（如圖①）．大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹颍�大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m．
（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來(lái)臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？

Answer 1

分析：（1）首先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c，把已知坐標(biāo)代入解析式可解；
（2）把y=1.96代入函數(shù)關(guān)系式求出x的解即可．

解答：解：（1）以AB所在直線為x軸，直線OC為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
如圖所示：設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c，由題意得B（50，0），C（0，25）
∴

25=0+c 0=502a+c

解得a=-

1

100

，c=25
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-

1

100

x2+25；

（2）當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96米時(shí)，
將y=1.96代入函數(shù)關(guān)系式得1.96=-

1

100

x2+25，
得x=±48，
∴由題意：48×2=96米，
故位于水面上的拱肋的跨徑是96米，
根據(jù)題意，游船的最高點(diǎn)到橋面的距離為（25-17）-（1.96+4.6）=1.44米，
所以游船能順利通過大橋．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．