Question

如圖：某水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC為6米，壩高BH為20米，斜坡AB的坡度i=1：

3

，斜坡CD的坡角為45°．
求（1）斜坡AB的坡角；
（2）壩底寬AD（精確到1米）．
（參考數據：

2

=1.41，

3

=1.73）

Answer 1

分析：（1）根據坡度與特殊角的三角函數值即可解答．
（2）過點C作CG⊥AD，垂足為點G．分別求出AH，HG．DG的長度，相加即可解答．

解答：解：（1）斜坡AB的坡角是∠A，
即tan∠A=i．（1分）
∵i=1：

3

，
∴tan∠A=

3

3

．（1分）
∴∠A=30°．（1分）
（2）過點C作CG⊥AD，垂足為點G．
由題意可知：BH=CG=20（米），BC=HG=6（米）．（2分）
在Rt△AHB中，
∵tan∠A=

BH

AH

=

3

3

，
∴AH=20

3

（米）．（1分）
在Rt△CGD中，
∵∠D=45°，
∴∠D=∠DCG=45°．（1分）
∴CG=GD=20（米）．（1分）
∴AD=AH+HG+GD=20

3

+26．（1分）AD≈61（米）．（1分）
答：斜坡AB的坡角為30°，壩底寬AD約為61米．

點評：此題考查了學生對坡度坡角的理解及梯形的性質的掌握情況．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．