Question

某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．
（1）若養雞場面積為200m²，求雞場靠墻的一邊長．
（2）養雞場面積能達到250m²嗎？如果能，請給出設計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設出雞場寬為x米，則長（40-2x）米，然后根據矩形的面積=長×寬，用未知數表示出雞場的面積，根據面積為200m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場的面積能否達到250平方米，只需讓雞場的面積先等于250，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達到250平方米，如果方程無實數根，說明不能達到250平方米．

解答：解：（1）設寬為x米，長（40-2x）米，根據題意得：
x（40-2x）=200，
-2x²+40x-200=0，
解得：x₁=x₂=10，
則雞場靠墻的一邊長為：40-2x=20（米），
答：雞場靠墻的一邊長20米．

（2）根據題意得：x（40-2x）=250，
∴-2x²+40x-250=0，
∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-250）＜0，
∴方程無實數根，
∴不能使雞場的面積能達到250m²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，熟記一元二次方程根與系數的關系．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．