Question

小明將她家鄉的拋物線型彩虹橋按比例縮小后，繪制成如下圖所示的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關于y軸對稱，經過測算，右邊拋物線的表達式為．

（1）直接寫出左邊拋物線的解析式；
（2）求拋物線彩虹橋的總跨度AB的長；
（3）若三條鋼梁的頂點M、E、N與原點O連成的四邊形OMEN是菱形，你能求出鋼梁最高點離橋面的高度OE的長嗎？如果能，請寫出過程；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得出y與x的二次函數．
（2）由1得出二次函數的關系式以及D，B的坐標代入可求出AB的長．
（3）連接MN，可知四邊形OMEN是菱形，易求OE的長．
解答：解：由題意得：
（1），

（2）因為拋物線與x軸的交點是D（20，0），B（40，0），
拋物線與x軸的交點是D（-20，0），B（-40，0），
所以AC=20米，CD=40米，DB=20米，拋物線彩虹橋的總跨度AB的長為80米．

（3）可以求出OE的長，
連接MN，
∵四邊形OMEN是菱形，
∴MN垂直平分OE，又M（-30，5），
∴OE=10m．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．