Question

（2001•寧波）已知α，β是方程x²-x-1=0的兩根，拋物線y=ax²+bx+c經過兩點（α，β）（β，α），且a+b+c=1，求a，b，c的值．

Answer 1

【答案】分析：將坐標代入拋物線，結合根與系數的關系解答．
解答：解：因為拋物線y=ax²+bx+c經過兩點（α，β）（β，α），
所以β=aα²+bα+c①，α=aβ²+bβ+c②，
①+②得，α+β=a（α²+β²）+b（α+β）+2c，
變形為：α+β=a（α²+β²+2αβ-2αβ）+b（α+β）+2c，即α+β=a（α+β）²-2a•αβ+b（α+β）+2c③，
α，β是方程x²-x-1=0的兩根，
所以α+β=1，αβ=-1，代入③得1=a+2a+b+2c，即3a+b+2c=1，
①-②得β-α=a（α²-β²）+b（a-β）），
即a（α+β）+b=-1，即a+b=-1，由a+b+c=1，解得c=2，
又a+b+c=1，3a+b+2c=1，
聯立得：，
解得，
故a=-1，b=0，c=2．
點評：本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，以及根與系數的關系．