Question

甲船從A港出發順流勻速駛向B港，乙船同時從B港出發逆流勻速駛向A港．甲船行至某處，發現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續順流駛向B港．已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙兩船離A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x(h)之間的函數圖象如圖所示．

 

            

 

（1）甲船在順流中行駛的速度為             km/h，m＝          ；

（2）①當0≤x≤4時，求y₂與x之間的函數關系式；      

② 甲船到達B港時，乙船離A港的距離為多少？

（3）救生圈在水中共漂流了多長時間？

【解析】本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．要注意題中的分段函數不同區間的不同意義

 

Answer 1

（1）9，  15……………………2分

(2)①設函數關系式為：y₂＝kx＋b………………3分

將x＝4，y₂＝0；x＝0，y₂＝24代入得………………4分

解得k＝－6，b＝24

∴當0≤x≤4時，y₂＝－6x＋24……………………5分

②∵x＝2.5時，y₂＝m＝15

∴此時甲船離B港距離為24－15＝9km

由9÷9＝1(h) 可得a＝2.5＋1＝3.5…………………6分

當x＝3.5時，y₂＝－6×3.5＋24＝3

即此時乙船離A港距離為3km．…………………7分

(3)設救生圈在甲船離A港t h時落入水中，則

9t＋1.5(2.5－t)＝15…………………8分

解得：t＝1.5……………………9分

所以，救生圈在水中的漂流時間為2.5－1.5＝1h………………10分