Question

某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌的彩電每臺降價100x（x為正整數）元，每天可多售出3x臺．（注：利潤=銷售價-進價）
（1）設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為8400元，試求出每臺彩電的售價；
（3）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據利潤=（銷售價-進價）×銷售量列出式子，再進行整理，即可得出y與x之間的函數關系式；
（2）根據（1）得出y與x之間的函數關系式，再根據利潤為8400元，求出x的值，再用銷售價減去降價即可求出每臺彩電的售價；
（3）根據（1）得出y與x之間的函數關系式，進行配方，求出y有最大值時x的值，從而求出每天獲得的最大利潤和每臺彩電的銷售價．
解答：解：（1）根據題意得：
y=（3900-3000-100x）（6+3x），
整理得：
y=-300x²+2100x+5400，
即y與x之間的函數關系式是：y=-300x²+2100x+5400；

（2）若每天銷售獲得的利潤為8400元，
即-300x²+2100x+5400=8400，
解得：x₁=2，x₂=5，
當x₁=2時，每臺彩電的售價是3900-2×100=3700（元），
當x₂=5時，每臺彩電的售價是3900-5×100=3400（元），
答：每臺彩電的售價是3700元或3400元．

（3）根據題意得：
y=-300x²+2100x+5400=-300（x-）²+9075，
因為x為正整數，
所以當x=3或4時，y有最大值，即y_最大值=-300（3-）²+9075=9000或y_最大值=-300（4-）²+9075=9000；
當x=3時，每臺彩電的銷售價是3900-100×3=3600（元），
當x=4時，每臺彩電的銷售價是3900-100×4=3500（元）；
答：每臺彩電的銷售價是3600元或3500元．
點評：此題考查了二次函數的應用，用到的知識點是利潤=（銷售價-進價）×銷售量，求二次函數的最大值，解題的關鍵是根據題意求出y與x之間的函數關系式，難度適中．