Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長為20cm，且BC=12cm，求△ABC的周長．

Answer 1

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點F
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周長為20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周長為32cm．
分析：由∠ABC、∠ACB的平分線交于點F，得BD=DF，同理EC=EF，利用等量代換，將已知數值代入即可求得答案．
點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線的性質的理解和掌握，主要利用等腰三角形兩邊相等．稍微有點難度是一道中檔題．