Question

如圖，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A′，B′，C′，使得

OA′

OA

=

OB′

OB

=

OC′

OC

=3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結論．

Answer 1

分析：反復利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似這一定理可證明這兩三角形三邊對應成比例即可證得結論．

解答：解：△A′B′C′∽△ABC．（2分）
證明：由已知

OA′

OA

=

OC′

OC

=3，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴

A′C′

AC

=

OA′

OA

=3，同理

B′C′

BC

=3，

A′B′

AB

=3．（6分）
∴

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=

A′B′

AB

．（7分）
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）

點評：考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．