Question

如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=

k

x

（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是（　　）

• A、1＜k＜2
• B、1≤k≤3
• C、1≤k≤4
• D、1≤k＜4

Answer 1

分析：先根據題意求出A點的坐標，再根據AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據雙曲線y=

k

x

（k≠0）分別經過A、B兩點時k的取值范圍即可．

解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），
∵AB=AC=2，
∴B點的坐標是（3，1），
∴BC的中點坐標為（2，2）
當雙曲線y=

k

x

經過點（1，1）時，k=1；
當雙曲線y=

k

x

經過點（2，2）時，k=4，
因而1≤k≤4．
故選C．

點評：本題考查一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標．