Question

20、請你用作圖的方法來表示：已知△ABC的內心、外心分別到點A的距離之差．（不用寫出作圖步驟，但要保留作圖痕跡和適當的文字說明．）

Answer 1

分析：先利用尺規作圖做出三角形的內心：先做出任意兩個角的角平分線，其交點即為內心；
再利用尺規作圖做出三角形的外心：先做出任意兩條邊的垂直平分線，其交點即為外心；
然后即可求出距離之差．

解答：解：作出△ABC的內心O1；
作出△ABC的外心O2；
作出線段DO₂，連接AO₂，以點A為圓心，AO₁為半徑畫弧，交AO₂于點D，那么如圖所示，線段DO₂的長就是△ABC的內心、外心分別到點A的距離之差．

點評：用到的知識點為：外心是三角形各邊垂直平分線的交點，到每個頂點的距離相等；內心是三角形每個角的角平分線的交點，到三邊距離相等．