Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則OE的長是（　　）

• A．2
• B．

  5

• C．2.5
• D．3

Answer 1

分析：根據矩形性質得出AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=

1

2

AC，根據勾股定理求出AC，求出OA，證△AEO∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=

1

2

AC，
在△ADC中，由勾股定理得：AC=

AD2+DC2

=

82+42

=4

5

，
∴OA=2

5

，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有兩角對應相等的兩三角形相似），
∴

OE

DC

=

AO

AD

，
∴

OE

4

=

2 5

8

，
∴OE=

5

，
故選B．

點評：本題考查了矩形性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，關鍵主要考查學生的推理和計算能力．