Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.

解：連接AF，

∵E是CD的中點，

∴CE=，AB=2，

∵FC=2BF，AD=3，

∴BF=1，CF=2，

∴BF=CE，FC=AB，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABF≌△FCE，

∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，

∴∠AFE=90°，

∴△AFE是等腰直角三角形，

∴∠AEF=45°，

∴tan∠AEF=1.

故答案為：1.