Question

已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，則

MC

AM

的值是

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意作圖，注意分為E在線段AD上與E在AD的延長線上，然后由菱形的性質可得AD∥BC，則可證得△MAE∽△MCB，根據相似三角形的對應邊成比例即可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD的邊長是8，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
如圖1：當E在線段AD上時，
∴AE=AD-DE=8-3=5，
∴△MAE∽△MCB，
∴

MC

AM

=

BC

AE

=

8

5

；
如圖2，當E在AD的延長線上時，
∴AE=AD+DE=8+3=11，
∴△MAE∽△MCB，
∴

MC

AM

=

BC

AE

=

8

11

．
∴

MC

AM

的值是

8

5

或

8

11

．
故答案為：

8

5

或

8

11

．

點評：此題考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵是注意此題分為E在線段AD上與E在AD的延長線上兩種情況，小心不要漏解．