Question

如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂外切于P，并且⊙O與⊙O₁、⊙O₂分別內切于點M、N，△O₁O₂O的周長為18 cm，求⊙O的周長．

Answer 1

答案：
解析：

設⊙O、⊙O1和⊙O2的半徑分別為R，r1，r2． ∵⊙O1與⊙O2外切，O1O2＝r1＋r2， 又∵⊙O與⊙O1、⊙O2分別內切， ∴O1O＝R－r1，O2O＝R－r2， 又△O1O2O的周長為18 cm，∴O1O2＋O1O＋O2O＝(r1＋r2)＋(R－r1)＋(R－r2)＝18，即R＝9，∴⊙O的周長為18π cm．

提示：

設⊙O、⊙O1和⊙O2的半徑分別為R，r1，r2，要求⊙O的周長，只需求R，因此要列出R，r1，r2之間的關系，并要與△O1O2O的周長聯系起來，因此要利用連心線和相切兩圓的性質來解決之．