Question

（2007•嘉興）現有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點．實施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點B落在梯形AECD內，記為點B′．
（1）請用尺規，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）折疊實際上是作軸對稱圖形，故從B，B′關于AE對稱來作圖即可．（2）根據折疊的性質，有AB=4，BC=6，E是BC的中點，進而可得B′E=BE=CE，解可得兩點之間的距離為cm．
解答：解：（1）可以從B，B′關于AE對稱來作，也可以從△ABE≌△AB′E來作．（5分）

（2）∵B，B′關于AE對稱，
∴BB′⊥AE，設垂足為F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中點，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=，
∴BF=．
∴．
∵B′E=BE=CE，∴∠BB′C=90°，
∴．
兩點之間的距離為cm．
點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．