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(2009•株洲)如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),AB∥OC.
(1)求證:AC平分∠OAB.
(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)用平行線及角平分線的性質(zhì)證明AC平分∠OAB.
(2)利用勾股定理解直角三角形即可.
解答:(1)證明:∵AB∥OC,
∴∠C=∠BAC.
∵OA=OC,
∴∠C=∠OAC.
∴∠BAC=∠OAC.
即AC平分∠OAB.

(2)解:∵OE⊥AB,
∴AE=BE=AB=1.
又∵∠AOE=30°,∠PEA=90°,
∴∠OAE=60°.
∴∠EAP=∠OAE=30°,
∴PE=AE×tan30°=1×=
即PE的長(zhǎng)是
點(diǎn)評(píng):本題利用的是平行線,角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答,有一定的綜合性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•株洲)如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1
(1)線段OA1的長(zhǎng)是
6
6
,∠AOB1的度數(shù)是
135
135
度;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)四邊形OAA1B1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•株洲)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•株洲)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省三明市大田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•株洲)如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長(zhǎng)為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過(guò)點(diǎn)(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示).

(1)求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),矩形APQR的面積最大,并求出最大值.
為了解決這個(gè)問(wèn)題,孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論:
張明:圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)(12,36)在圖1中表示什么呢?
李明:因?yàn)閽佄锞上的點(diǎn)(x,y)是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么,(12,36)表示當(dāng)AP=12時(shí),AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
趙明:對(duì),我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了!
孔明:哦,這樣就可以算出AB,這個(gè)問(wèn)題就可以解決了.請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話,幫他們解答這個(gè)問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•株洲)如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分(平面圖),它是由四個(gè)完全相同的四邊形OABC拼成的.測(cè)得AB=BC,OA=OC,OA⊥OC,∠ABC=36°,則∠OAB的度數(shù)是( )
A.116°
B.117°
C.118°
D.119°

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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