Question

（2009•株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）用平行線及角平分線的性質(zhì)證明AC平分∠OAB．
（2）利用勾股定理解直角三角形即可．
解答：（1）證明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1×=，
即PE的長(zhǎng)是．
點(diǎn)評(píng)：本題利用的是平行線，角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答，有一定的綜合性．