Question

如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．

Answer 1

證明：∵BC∥DE（已知），
∴∠ACB=∠CDE（兩直線平行，同位角相等）．
∵CD=2BC，ED=2AC，
∵BC：CD=1：2，AC：ED=1：2，
∴△ABC∽△ECD（兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似）．
分析：利用平行線BC∥DE的性質可以推知同位角∠ACB=∠CDE；然后由已知條件CD=2BC、ED=2AC證得△ABC和△ECD的對應邊成比例．
點評：本題考查了相似三角形判定．兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．