Question

如圖，已知三角形的兩邊長(zhǎng)AB，AC分別為7和5，則第三邊BC的中線AD的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求第三邊上中線的取值范圍，只有將中線與兩個(gè)已知邊轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系才能進(jìn)行分析和判斷．

解答：解：延長(zhǎng)AD至M使AD=DM，連接CM．
在△ABD和△CDM中，

AD=MD ∠ADB=∠MDC(對(duì)頂角相等) BD=CD(中線的性質(zhì))

，
∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM=AB=7．
在△ACM中，7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故答案是：1＜AD＜6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．三角形問(wèn)題中涉及中線（中點(diǎn)）時(shí)，將三角形中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形是常用的解題思路．