Question

【題目】已知：如圖，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．試猜想BC與AB有怎樣的位置關系，并說明其理由．

Answer 1

【答案】BC⊥AB.理由見解析

【解析】

根據角平分線的定義求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根據同旁內角互補，兩直線平行求出AD∥BC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B=90°，然后即可.

BC⊥AB.理由如下：

∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD∥BC，

∵DA⊥AB，

∴∠A=90°，

∴∠B=180°∠A=180°90°=90°，

∴BC⊥AB.