【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1： 方法2：
（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系． ；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；
【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.
【解析】
（1）方法1：表示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；
方法2：利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；
（2）根據不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；
（3）根據（2）的結論整體代入進行計算即可得解．
解：（1）方法1：∵陰影部分的四條邊長都是m-n,是正方形，
∴陰影部分的面積=（m-n）2
方法2：∵陰影部分的面積=大正方形的面積減去四周四個矩形的面積
∴陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（2）根據（1）中兩種計算陰影部分的面積方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，
∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
（1）作出△ABC關于
軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；
（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；
（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請用實線條畫出對稱軸。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，
①求∠DAF的度數；
②求證：△ADE≌△ADF；
（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；
（3）在邊AC上有一點P（a、b），直接寫出以上兩次圖形變換后的對稱點P1、P2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且F，C，B三等分半圓，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=2
，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，二次函數y=
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求該二次函數的解析式及點C的坐標；
（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為以AQ為腰的等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在AC段的拋物線上有一點R到直線AC的距離最大，請直接寫出點R的坐標．
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【題目】如圖，在ABCD中，
，
，
，點E為CD上一動點，經過A、C、E三點的
交BC于點F．
（操作與發現）
當E運動到
處，利用直尺與規作出點E與點F；
保留作圖痕跡
在的條件下，證明：
．
（探索與證明）
點E運動到任何一個位置時，求證：；
（延伸與應用）
點E在運動的過程中求EF的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=1，MN=2，求BN的長；
（2）如圖2，點P（a，b）是反比例函數y=
（x＞0）上的動點，直線y=﹣x+2與坐標軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F．證明：E、F是線段AB的勾股點；
（3）如圖3，已知一次函數y=﹣x+3與坐標軸交于A、B兩點，與二次函數y=x2﹣4x+m交于C、D兩點，若C、D是線段AB的勾股點，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內部的對應點M1的坐標．
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