Question

13、已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的兩個實數根，則（x₁+2）（x₂+2）=

8

．

Answer 1

分析：先將（x₁+2）（x₂+2）展開，得到關于x₁+x₂和x₁•x₂的式子，再根據根與系數的關系求出x₁+x₂和x₁•x₂的值，代入求值即可．

解答：解：∵（x₁+2）（x₂+2）=x₁•x₂+2（x₁+x₂）+4①，
又∵x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的兩個實數根，
∴x₁•x₂=-2②；x₁+x₂=3③，
把②③代入①得：（x₁+2）（x₂+2）=x₁•x₂+2（x₁+x₂）+4=-2+2×3+4=8．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．