Question

（2011•密云縣二模）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為（-6，0），（0，6），點B的橫坐標為-4，
（1）試確定反比例函數的解析式；
（2）求AOB的面積；
（3）直接寫出不等式的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據待定系數法就可以求出函數的解析式；
（2）求△AOB的面積就是求A，B兩點的坐標，將一次函數與反比例函數的解析式組成方程即可求得；
（3）觀察圖象即可求得一次函數比反比例函數大的區間．
解答：解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
∵一次函數與坐標軸的交點為（-6，0），（0，6），
∴
∴，
∴一次函數關系式為：y=x+6，
∴B（-4，2），
∴反比例函數關系式為：；

（2）∵點A與點B是反比例函數與一次函數的交點，
∴可得：x+6=-，
解得：x=-2或x=-4，
∴A（-2，4），
∴S_△AOB=6×6÷2-6×2=6；

（3）-4＜x＜-2．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．此題綜合性較強，注意數形結合思想的應用．