Question

先化簡后求值：

3-x

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)，其中x是方程x²+5x+6=0的根．

Answer 1

分析：先通分計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行計算化成最簡．然后解方程，求出x的值，可看出x=-3時，分式無意義，那么就把x=-2代入求值即可．

解答：解：原式=

3-x

x-2

÷

x2-4-5

x-2

=

-(x-3)

x-2

×

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

x+3

，
解方程x²+5x+6=0得
x₁=-2，x₂=-3，
當x=-3時，分式

1

x+3

無意義，故舍去，
當x=-2時，原式=-

1

-2+3

=1．

點評：本題考查了解一元二次方程、分式的化簡求值．解題的關鍵是分式的分子分母要因式分解；要考慮分式有無意義，從而確定x的取值．