Question

（2006•漳州）已知△ABC內接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度數為（ ）
A．16°
B．32°
C．16°或164°
D．32°或148°

Answer 1

【答案】分析：等腰△AOC中，由于OD⊥AC，根據等腰三角形三線合一的特性可得OD平分頂角∠AOC．由此可求出∠AOC的度數．然后分兩種情況討論：
①∠B是銳角，此時∠B和圓心角∠AOC所對的弧相同，根據圓周角定理可求出∠B的度數；
②∠B是鈍角，根據圓內接四邊形的對角互補，可求出此時∠B的度數．
解答：解：如圖；
∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，
∴OD是∠ADC的平分線，（等腰三角形三線合一）
∴∠AOC=2∠COD=64°；
①當點B在優(yōu)弧AC上時，由圓周角定理知，∠B=∠AOC=32°；
②當點B在如圖點E的位置時，由圓內接四邊形的對角互補知，∠E=180°-∠B=148°；
故選D．
點評：本題考查垂弦定理、圓內接四邊形的性質、圓心角、圓周角的應用能力．