Question

如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結論：
①AH⊥EF，②ADF=∠E；③AC∥BE；④∠E=∠ABE．
其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據平行線的性質、角平分線的定義、余角的性質等來判斷．
解答：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正確；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，
∴②∠ADF=∠E正確；
因無法證明AC⊥BF，所以BE∥AC錯誤；
由上述證明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正確．
故選C．
點評：此題難度中等，綜合應用的知識點有：平行線的性質、角平分線的定義、余角的性質等．