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有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設折痕為EF（如圖（1））；再沿過點D的折痕將角A

反折，使得點A落在EF的H上（如圖（2）），折痕交AE于點G，求EG的長度．

分析：根據翻折變換的特點分別用EG表示出GH，EH的長度，用勾股定理作為相等關系解方程即可．

解答：解：設EG=x，
根據翻折變換的特點可知：GH=GA=1-x，EH=2-HF=2-

∵EG²+EH²=GH²，
∴x²+（2-

）²=（1-x）²，
解得x=2

-3．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

6、一枚古幣的正面是一個半徑為r的圓形，中間有一邊長為a厘米的正方形孔，則這枚古幣正面的面積為

πr²-a²

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B、C、Q、R在同一條直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭

頭所示方向開始勻速運動，t秒后正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm²．解答下列問題：
（1）當t=3秒時，求S的值；
（2）當t=5秒時，求S的值；
（3）當5秒≤t≤8秒時，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

科目：初中數學 來源： 題型：

9、有一邊長為2cm的正方形，若邊長增加，則其面積是隨之改變．
（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）如果邊長增加了xcm，則其面積y（cm²）關于x的關系式是什么？
（3）當x由4cm變化到10cm，其面積y是怎么變化的？

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：有一邊長為5cm的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在點A，兩直角邊與CD交于點E，與CB的延長線交于點F，則四邊形AECF的面積為

25cm²

．

科目：初中數學 來源： 題型：

有一邊長為xcm的正方形，若邊長變化，則其面積也隨之變化．
（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）寫出正方形的面積y（cm²）關于正方形的邊長x（cm）的關系式．

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