Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，E在⊙O上，設⊙O的半徑為4 cm，，
（1）求圓心O到弦AB的距離OD；
（2）求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，構造直角三角形ODA，根據勾股定理可求得弦心距OD的長．
（2）先根據（1）求出∠AOD=60°，得到∠AOB=120°，利用圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得∠AEB=∠AOB=60°．
解答：解：（1）連接OA；
∵OD⊥AB
∴AD=AB=2cm
在Rt△ODA中
OA=4cm
∴OD===2cm；

（2）Rt△ODA中
OA=4cm，OD=2cm
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°
∴∠AOB=120°
∴∠AEB=∠AOB=60°．
點評：主要考查了垂徑定理和圓周角定理．此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的問題，常把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑．