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如圖,一水壩橫截面為等腰梯形ABCD,斜坡坡角為35°,上底寬AD=4m,下底寬BC=8m,求水壩橫截面ABCD的面積.(sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)

【答案】分析:作AE⊥BC于點E,DF⊥BC于點F,則四邊形AEFD是矩形.則BE的長度即可求解,在直角△ABE中,利用三角函數即可求得AE的長度,然后利用梯形的面積公式即可求解.
解答:解:在等腰梯形ABCD中,過點A、D分別
作AE⊥BC于點E,DF⊥BC于點F,
∴四邊形AEFD是矩形.
∴EF=AD=4,BE=CF=(BC-EF)=(8-4)=2.
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,tanB=
∴AE=BE•tanB=2×tan35°≈2×0.7=1.4.
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•AE=(4+8)×1.4=8.4.
答:水壩橫截面ABCD的面積8.4m2
點評:此題主要考查三角函數的運用能力.梯形的問題常用的方法就是通過作高線轉化成直角三角形的問題.
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