Question

如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；

（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

 

Answer 1

解：（1）如圖，△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE

（2）△ACE與△ACD重疊部分為△OAC是等腰三角形

方法1：

∵△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE

∴△ABC≌△ACE

∴∠OAC=∠BAC

∵DC∥AB

∴∠OCA=∠BAC

∴∠OAC=∠OCA

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形

方法2：

∵△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE

∴△ABC≌△ACE

∴∠D=∠B=∠E=90°

AD=BC=EC

又AC=AC

∴△ADC≌△AEC

∴∠OAC=∠OCA

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形