【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的
倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形A2020OC2020B2020的對角線交點的縱坐標為______________．
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【題目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．
（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：
：3，求∠AED的度數；
（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝
，求DF和DN的長．
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【題目】為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內，測得的有關數據如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（ ）
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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【題目】黃石市在創建國家級文明衛生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．
（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？
（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．
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【題目】（1）探究：
問題：如圖1，等邊三角形ABC的邊長為6，點O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點，∠FOG＝120°，繞點O任意旋轉∠FOG，分別交△ABC的兩邊于D，E兩點求四邊形ODBE的面積．
討論：
①甲：在∠FOG旋轉過程中，當OF經過點B時，OG一定經過點C．
②乙：小明的分析有道理，這樣，我們就可以利用“ASA”證出△ODB≌△OEC．
③丙：因為△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面積就得出了四邊形ODBE的面積．
老師：同學們的思路很清晰，也很正確，在分析和解決問題時，我們經常會借用特例作輔助線來解決一般問題請你按照探究的思路，直接寫出四邊形ODBE的面積：________．
（2）應用：
①特例：如圖2，∠FOG的頂點O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，邊OG⊥AC于點E，OF⊥AB于點D，求△BOD面積．
②探究：如圖3，已知∠FOG＝60°，頂點O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，記△BOD的面積為x，△COE的面積為y，求xy的值．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC邊上一點，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，頂點C恰好落在AB邊上點F處，延長DE交AB的延長線于點G．
（1）求線段BE的長；
（2）連接CG，求證：四邊形CDFG是菱形；
（3）如圖2，P，Q分別是線段DG，CG上的動點（與端點不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在這樣的點P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出DP的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足
，將線段AB平移得到CD，A，B的對應點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求
的值；
（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數量關系．
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