Question

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切于點P，AB是外公切線，A、B是切點，若⊙O₁半徑為6 cm，⊙O₂半徑為2 cm，求兩圓的外公切線AB與兩圓圍成圖形的面積．

 

Answer 1

答案：
解析：

連結O1O2、O1A、O2B，過O2作O2M⊥O1A，垂足為M． 　　∵　O1A⊥AB，O2B⊥AB，∴　四邊形AMO2B為矩形．∴　AB=O2M，O2B=MA． 　　在Rt△O1O2M中，O1O2=8 cm，O1M=4 cm，∴　O2M=4 cm，∠O1O2M=30°． 　　∴　∠O2O1A=60°，∠O1O2B=120°． 　　∴　S陰= - - =×4×(6+2)-×36p-×4p=(16-p)(cm)2．

提示：

求不規則圖形的面積，關鍵在于看它是由怎樣的圖形構造而成，然后逐一計算即可．這種含弧圖形的面積，關鍵在于找出弧所在圓的圓心并作出過弧的兩個端點的半徑，從而構造出規則圖形．本題連結O1O2、O1A、O2B，則知陰影部分的面積為一梯形面積去掉兩個扇形的面積． 求面積常用的方法有：直接用公式法、和差法、割補法及相似比等方法，這個題用的是和差法．