Question

如圖，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于點H，AH=8，DH=1，則tanC的值是

 

．

Answer 1

分析：根據題中已知條件，可以證明△ACD與△BHD相似，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，根據相似三角形的對應邊成比例列出比例式求出CD的長度，根據正切的定義tanC=

AD

CD

，進行計算即可求解．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵BE⊥AE，AD⊥BC，
∴∠DBH+∠BHD=90°，
∠CAD+∠AHE=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
∵AH=8，DH=1，
∴AD=AH+DH=8+1=9，
在Rt△BHD和Rt△ACD中，

∠DBH=∠CAD ∠ADC=∠BDH

，
∴Rt△BHD∽Rt△ACD，
∴

BD

AD

=

DH

CD

，
即

CD

8+1

=

1

CD

，
解得CD=3，
∴tanC=

AD

CD

=

9

3

=3．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的三線合一的性質，以及三角函數的定義，求出CD的長是解題的關鍵．