Question

從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
問：（1）哪種農作物的苗長得比較高？
（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？

Answer 1

分析：（1）算出兩種農作物的苗高的平均數，即可知道哪種農作物長的比較高；
（2）利用（1）中求出的苗高和方差公式，比較出兩種農作物的方差，方差越小，越整齊．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）=10cm，

.

x乙

=

1

10

（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）=10cm．
可見，兩種農作物一樣高均為10cm；
 
（2）∵S_甲²=

1

10

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（7-10）²+（13-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=3.6cm²；
S_乙²=

1

10

[（8-10）²+（13-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（7-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²]=4.2cm²．
∴甲的方差為3.6cm²，乙的方差為4.2cm²．所以甲更整齊．

點評：本題考查了方差和算術平均數的定義，求方差要先求該組數據的平均數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．