Question

如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N。
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點的坐標。

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=2， ∴A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）； （2）△AOM∽△ONO′ 證：∵四邊形AOBC是正方形， ∴∠AOM=90°， 又O′N⊥OB， ∴∠ONO'=90°， ∴∠AOM=∠ONO′=90°， 又根據對稱性質可知： AM⊥OO′于D點， ∴在Rt△ODM中，∠1+∠3=90°， 在Rt△AOM中，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∴△AOM∽△ONO′； （3）∵M是OB的中點， ∴OM=·OB=1， ∴在Rt△AOM中， 又∵OD是Rt△AOM斜邊上的高， ∴ ∴， 又∵△AOM∽△ONO′， ∴， ∴ ON=，NO′=， ∴ O′（，）。