Question

如圖，海上有一小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°，航行12海里到達D點，在D點測得小島A在北偏東30°，如果漁船繼續向正東方向行駛，問是否有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】分析：過A作AC⊥BD于點C，求出∠CAD、∠CAB的度數，求出∠BAD和∠ABD，根據等邊對等角得出AD=BD=12，根據含30度角的直角三角形性質求出CD，根據勾股定理求出AD即可．
解答：解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內或圓上即可，
如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離，
∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，
∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12海里，
∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，
∴CD=AD=6海里，
由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，
即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．