Question

（2006•煙臺(tái)）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可將x的值，代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得y的值；
（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值．（其實(shí)此時(shí)AB與DC重合，也就是說(shuō)等腰三角形運(yùn)動(dòng)的距離正好是正方形的邊長(zhǎng)10m，因此x=5）
解答：解：（1）因?yàn)槿�角形與正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
所以y=2x²；

（2）在y=2x²中，
當(dāng)x=2時(shí)，y=8；
當(dāng)x=3.5時(shí)，y=24.5；

（3）在y=2x²中
因?yàn)楫?dāng)y=50時(shí)，2x²=50，
所以x²=25，x=5秒（負(fù)值舍去）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及函數(shù)求值問(wèn)題；命題立意：考查綜合應(yīng)用知識(shí)，分析問(wèn)題的能力．