Question

（2006•河南）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：S_△ABF=S_{平行四邊形ABCD}．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，又DE=CE，所以△AED≌△FEC，所以，S_△ABF=S_{平行四邊形ABCD}．
解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
∵E是DC的中點(diǎn)，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S_△AED=S_△FEC．
∴S_△ABF=S_{四邊形ABCE}+S_△CEF=S_{四邊形ABCE}+S_△AED=S_{平行四邊形ABCD}．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題，解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征選擇相應(yīng)的公式求解．