Question

關于x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的兩實根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞-1
B．k＜0
C．-1＜k＜0
D．-1≤k＜0

Answer 1

【答案】分析：根據根的判別式求出k≥-1，根據根與系數的關系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．
解答：解：設x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的兩實根是a b，
由根與系數的關系得：a+b=-=-（2k+4），
∵關于x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的兩實根之和大于-4
∴-（2k+4）＞-4，
∴k＜0，
b²-4ac=[2（k+2）]²-4×1×k²=8k+8≥0，
k≥-1，
即k的取值范圍是-1≤k＜0．
故選D．
點評：本題考查了根的判別式和根與系數的關系，注意：應用根與系數的關系式的前提條件是b²-4ac≥0，a≠0．