Question

如圖，△ABC為邊長是5的等邊三角形，點E在AC邊上，點F在AB邊上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，則CE的長是（　　）

• A、

  3

  10

• B、

  10

  3

• C、20+10

  3

• D、20-10

  3

Answer 1

分析：根據ED⊥BC可得∠CED=30°，即可求得EC與ED的關系，設DE=x，則AE=x，根據DE即可計算CE，根據AE+CE=5即可計算x的值，根據CE=AC-AE即可求CE的值．

解答：解：∵ED⊥BC，∠C=60°，
∴∠CED=30°，
設DE=x，則AE=x，
且CE=

2

3

x，
又∵AE+CE=5，
∴x+

2

3

x=5，
解得x=10

3

-15，
∴CE=5-（10

3

-15）=20-10

3

．
故選D．

點評：本題考查了特殊角的正弦值，等邊三角形各內角為60°的性質，本題中根據AE、CE求x的值是解題的關鍵．