Question

15、如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE=15°，那么∠AOB=

60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)∠CAE=15°和AE平分∠BAD，即可求得∠BAO=60°，再根據(jù)OA=OB即可判定△ABO為等邊三角形，即可求∠AOB，即可解題．

解答：解：∵∠CAE=15°和AE平分∠BAD
∴∠BAO=45°+15°=60°，
又∵AO=BO，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案為 60°．

點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABO為等邊三角形是解題的關鍵．