Question

如圖，正方形OABC的面積為4，點D為坐標原點，點B在函數（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．
（1）設矩形OEPF的面積為s₁，求s₁；
（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s₂．寫出s₂與m的函數關系式，并標明m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵正方形OABC的面積為4，
∴OC=OA=2，
∴B（-2，2），
把B（-2，2）代入y=中，2=，
∴k=-4，
∴此函數的解析式為：y=-，
∵P（m，n）在函數y=-的圖象上，
∴n=-，
∴S₁=4；

（2）當點P在B上方時，
S₂=4-2×（-m）=4+2m（-2＜m＜0）；
當點P在點B下方時，
S₂=4-2×（-）=4+（m＜-2）．
分析：（1）先根據正方形ABCD的面積為4求出B點坐標，進而可得出函數的解析式，由點P（m，n）在該函數圖象上可求出S₁的值；
（2）由于點P與點B的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．
點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，熟知在反比例函數y=的圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關鍵．