Question

10．如圖所示，CE為△ABC中∠BCA的角平分線，過E作BC的平行線交AC于點D，交∠ACG的平分線于點F，探究DE與DF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 此題主要根據角平分線的定義以及平行線的性質進行角之間的等量代換，根據等邊對等角，發現兩個等腰三角形：△EDC和△CDF，即可得出所求的結論．

解答 解：DE=DF，理由如下：
∵CE為△ABC中∠BCA的角平分線，
∴∠ACE=∠ECB，
∵過E作BC的平行線交AC于點D，
∴∠DAC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵∠ACG的平分線CF，
∴∠DCF=∠FCG，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
∴DE=DF．

點評 此題考查等腰三角形的判定和性質，本題需注意的是：只要過角平分線上的點作已知角的一邊的平行線和另一邊相交，即可出現等腰三角形．