Question

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B。
（1）在圖24-1中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系，然后說明你的猜想。
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另
一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E，此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關系，然后說明你的猜想。
（提示：過點D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖24-3所示的位置（點F在線段AC上，
且點F與點C不重合）時，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數量關系？（不用說明理由）

Answer 1

(1)解：猜想：BF＝CG
由題意：∠BFA＝∠G＝90°
在△AFB和△AGC中

∴ △FBA  ≌ △GCA  （ AAS）
∴  BF＝CG
(2)猜想：DE+DF＝CG
過點D作DH⊥CG，交CG于H點
∴四邊形EDHG是長方形，
而且∠HDC=∠ABC，ED=GH
∵ ∠ACB =∠ABC
∴∠ACB =∠HDC
在△DHC和△CFD中

∴ △DHC  ≌ △CFD  （ AAS）
∴ DF＝CH
∴DF＋DE＝CH＋GH
即：DE+DF＝CG
(3) DE+DF＝CG解析:
本題利用等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定和性質求解