Question

如圖，為的直徑，弦于點連結若則的周長等于

 

Answer 1

【答案】

【解析】∵半徑OB⊥CD，          ∴ 弧BC = 弧BD ，CH=DH；（垂徑定理）

∵BH：CO=1：2，                ∴BH=OH=OC；

在Rt△OCH中，OH= OC，      ∴∠COH=60°；

∵ 弧BC = 弧BD ，              ∴∠DAH=∠COH=30°；（圓周角定理）

在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4 ，則DH=CH=2 ；

在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2 ，則OC=4．

∴⊙O的周長為8π．